soru ve cevaplar

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı ve Formülleri – TYT KPSS DGS ALES

Bu yazımızda TYT, KPSS, DGS ve ALES sınavları için rasyonel sayılar konu anlatımı, rasyonel sayı formülleri ve özellikleri anlatılacaktır. Rasyonel sayılar ders notu pdf indir.

İşlem Önceliği

İşlem Önceliği: Toplama, çıkarma, parantez, üs alma işlemlerinin hepsi veya birkaçının bulunduğu sorularda işlemlerin belirli bir sırası vardır.

  • Öncelikle parantez içi yapılır
  • Sonra varsa üslü sayı işlemi yapılır
  • Sonra çarpma ve bölme
  • En son toplama ve çıkarma
  • Çarpma ve bölme birbirine denk işlemlerdir. Bu gibi durumlarda işlem önceliği soldan sağa doğrudur.

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı dersinin içeriği; Rasyonel sayılar, kesirler, rasyonel sayılarda dört işlem, Rasyonel Sayılarda Sıralama, Ondalık Sayılar, Ondalık Sayılarda Dört İşlem, Devirli Ondalık Sayılar.

Notlar Hanifi Hoca‘ nın video ders notlarından kendisinin izni ile alınmıştır.

Rasyonel Sayı: a ve b birer tamsayı olmak üzere 𝒂/𝒃 şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. (𝑏 ≠ 0). Rasyonel sayılar kümesi 𝑄 ile gösterilir.

𝟓, 𝟏𝟐, 𝟎, -𝟑, -𝟐/𝟑, 𝟖, 𝟐𝟎𝟐𝟏 gibi sayılar rasyonel sayıya örnektir.

𝑸 = {𝒂/𝒃 : 𝒃 ≠ 𝟎 𝒗𝒆 𝒂, 𝒃 ∈ 𝒁}

  • Ondalık sayılar ve rasyonel sayıya dönüştürülebilen devirli sayılar rasyonel sayılardır.
  • Kök dışına çıkamayan köklü sayılar, 𝝅, 𝒆 gibi sayılar rasyonel sayı değildir.
  • Tüm doğal ve tam sayılar rasyonel sayıdır. Fakat tersi her zaman doğru değildir.

Kesirler ve Kesir Çeşitleri

KESİRLER: Bir bütün parçanın belli bir kısmının gösterim şekli olarak ifade edilebilir. 𝒂/b şeklinde gösterilir. Kesirde a pay, b payda olarak adlandırılır.

Kesirlerde Sadeleştirme ve Genişletme: Bir kesrin pay ve paydasını sıfırdan farklı bir sayı ile çarpmaya genişletme, bölmeye ise sadeleştirme denir.

Denk Kesir: Bir kesrin pay ve paydasını bir sayı ile çarpsak bile kesrin değeri değişmez. Böyle durumlarda denk kesirler oluşur. Kesri genişletme olayı denk kesirler oluşturur.

Sabit Kesir: Bir kesirde bilinmeyen ifadeye hangi değeri verirsek verelim kesrin değeri değişmiyorsa sabit kesirdir.

Kesirler basit kesirler, bileşik kesirler ve tam sayılı kesirler olmak üzere 3 gruba ayrılır.

Basit Kesir

Basit Kesir: Bir kesirde pay, paydadan mutlak değerce küçükse basit kesir olarak adlandırılır. Basit kesirler sayı doğrusunda -1 ile 1 arasında bulunur. 0 (sıfır) basit kesirdir.

𝒂/𝒃 𝒃𝒂𝒔𝒊𝒕 𝒌𝒆𝒔𝒊𝒓 𝒊𝒔𝒆 |𝒂| < |𝒃|

Örnek olarak; 𝟏/𝟐, 𝟕/𝟏𝟏, 𝟎, -𝟖/𝟗… gibi ifadeler basit kesirdir.

Bileşik Kesir

Bileşik Kesir: Bir kesirde pay, paydadan mutlak değerce büyükse veya paydaya eşitse bileşik kesir olarak adlandırılır. Bileşik kesirler sayı doğrusunda -1 ile 1 arasındaki sayılar haricinde her yerde
bulunur. -1 ve 1 bileşik kesirdir. Tamsayılar bileşik kesirdir.

a/b 𝒃𝒊𝒍𝒆ş𝒊𝒌 𝒌𝒆𝒔𝒊𝒓 𝒊𝒔𝒆 |𝒂| ≥ |𝒃|

Örnek olarak; 𝟏𝟏/𝟐, 𝟏𝟐/𝟏𝟏, 𝟓, -𝟖/𝟑, -𝟑 … gibi ifadeler bileşik kesirdir.

Tam Sayılı Kesir

Tam Sayılı Kesir: a, b ve c tamsayı ise 𝒂(𝒃/𝒄)
şeklide gösterilen kesirlerdir. Tam sayılı kesirler aynı zamanda bileşik kesrilerdir.
Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken dikkat edilmesi gereken önemli bir yer var.
a > 0 ise 𝒂 (𝒃/𝒄)= 𝒂 + (𝒃/𝒄) şeklinde gösterilir.
a < 0 ise 𝒂 (𝒃/𝒄)= 𝒂 -(𝒃/𝒄) şeklinde gösterilir.

Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme

𝒂/b bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için pay, paydaya bölünür. Bölüm tam kısım olarak yazılır. Kalan paya yazılır.

rasyonel sayılar konu anlatımı
rasyonel sayılar konu anlatımı

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem: Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme

Toplama ve Çıkarma: İki veya daha fazla kesri toplarken veya çıkarırken paydalar eşitlenir. Kesirlerden bir kısmı genişletilerek veya sadeleştirilerek paydalar eşitlenir.

rasyonel sayılar konu anlatımı
rasyonel sayılar konu anlatımı
Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
  • a/b kesrinin toplama işlemine göre tersi -(a/b)

Çarpma: İki veya daha fazla kesir çarpılırken paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır.

  • a/b kesrinin çarpma işlemine göre tersi b/a

Bölme: İki kesir birbirine bölünürken birinci kesir (soldaki veya paydadaki) aynen bırakılır, ikinci kesir ters çevrilerek iki kesir çarpılır.

rasyonel sayılar konu anlatımı
rasyonel sayılar konu anlatımı
Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Rasyonel Sayılarda Sıralama

Rasyonel sayılarda sıralama yapabilmek için birçok yöntem bulunmaktadır. Paydalar veya paylar eşitlenerek sıralama yapılabildiği gibi, ondalık kesre çevrilerek de sıralama yapılabilir.

Pay ya da paydalar eşitlenerek;
Paydalar eşitse
payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Paylar eşitse paydası küçük olan daha büyüktür.
Paylar veya paydalar eşitlenemiyorsa pay ile payda arasındaki farklara bakılır.

Pay ile payda arasındaki farklar eşitse iki durum ortaya çıkar;
1. Payı ile paydası arasındaki farkların eşit olduğu pozitif basit kesirlerde paydası büyük olanı büyüktür
2. Bileşik kesirlerde ise paydası küçük olanı büyüktür.

Kesirleri ondalık kesre çevirerek;
Sıralama yapılacak kesirleri ondalık kesre çevirerek de sıralanabilir.

Karşılaştırma Yöntemi kullanılabilir;
Sıralaması yapılacak sayılar, bu sayılara yakın bir sayı ile karşılaştırılarak sıralama yapılır.

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Notlar Hanifi Hoca‘ nın video ders notlarından kendisinin izni ile alınmıştır.

Bunlar da ilginizi çekebilir