soru ve cevaplar

Asal Bölenler Konu Anlatımı ve Formülleri – TYT KPSS DGS ALES

Bu yazımızda TYT, KPSS, DGS ve ALES sınavları için asal bölenler ve asal çarpanlar konu anlatımı, asal sayı formülleri ve asal bölenlerin özellikleri anlatılacaktır. Asal bölenler ders notu pdf indir

Asal Bölenler Konu Anlatımı

Asal Bölenler Konu Anlatımı dersinin içeriği; Asal çarpanlara ayırma, pozitif bölen sayısı, negatif bölen sayısı ve tam sayı bölenlerinin sayısı gibi konulardan oluşmaktadır.

Notlar Hanifi Hoca‘ nın video ders notlarından kendisinin izni ile alınmıştır.

Asal Çarpanlara Ayırma

Asal Çarpanlara Ayırma: Tüm tamsayılar asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabilir. Başka bir ifadeyle tüm tamsayılar asal bölenlerine ayrılabilir. Bunun için en çok çok kullandığımız çizgi metodudur. Çarpan ağacı da sık kullanılan bir yöntemdir. Bir diğer metod ise sayıları yan yana çarpanlarına ayırmaktır.

Çizgi Metodu

Asal Bölenler Konu Anlatımı

180 = 22 . 32 .5 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır. Bu durumda 180 sayısının asal bölenleri 2, 3 ve 5′ tir.

Çarpan Ağacı

Asal Bölenler Konu Anlatımı

Sayıların Asal Çarımlar şeklinde yazılması

  • 108 = 2.54 = 4.27 = 22.33
  • 3600 = 36.100 = 4.9.4.25 = 16.9.25 = 24.32.52

Asal Bölen Sayısı

a, b ve c farklı asal sayılar olmak üzere x, y ve z pozitif tamsayılar olsun.
A sayısının asal bölenlerine ayrılmış hali A = ax. by. cz olmak üzere A sayısının;

  • (PBS) Pozitif Bölen Sayısı: (x + 1). (y + 1). (z + 1)
  • Negatif Bölen Sayısı = Pozitif Bölen Sayısı
  • Tam Bölen Sayısı = 2.PBS
  • Tamsayı bölenlerin toplamı daima sıfırdır.
  • Pozitif Tek Bölen Sayısı: Çift olan sayılar atıldıktan sonra kalan tek sayıların asal çarpanlarının sayısı bulunması yeterlidir.
  • Pozitif Çift Bölen Sayısı: Pozitif bölen sayısından tek bölenlerin sayısı çıkarılarak bulunur.

Pozitif Bölenlerin Toplamı

asal bolenler3 Asal Bölenler Konu Anlatımı ve Formülleri - TYT KPSS DGS ALES

Örnek: 120 sayısının

  • a) Pozitif bölen sayısını bulunuz.
  • b) Tamsayı bölen sayısını bulunuz.
  • c) Pozitif tek bölen sayısını bulunuz.
  • d) Pozitif çift bölen sayısını bulunuz.
  • e) Pozitif bölenlerin toplamını bulunuz.
  • f) Asal olmayan tamsayı bölenlerin toplamını bulunuz.
  • g) Pozitif bölenlerin kaç tanesi 3’ ün katıdır?

Çözüm: 120 = 24.5 = 8.3.5 = 23.31.51

  • a) PBS Pozitif Bölen Sayısı: (3+1).(1+1).(1+1) = 4.2.2=16
  • b) Tamsayı Bölen Sayısı: 2.PBS = 2.16=32
  • c) Tek bölen sayısı: 31.51 ise (1+1).(1+1) = 4
  • d) Pozitif çift bölen sayısı: Tamamı – Tek bölen = 16-4=12
  • e) Pozitif bölenlerinin toplamı: [(1-2(3+1) )/(1-2)+(1-3(1+1) )/(1-3)+(1-5(1+1) )/(1-5)] = 15.4.6=360 olur.
  • f) Asal olmayan tamsayı bölenlerinin toplamı: -2-3-5 = -10
  • g) 3′ ün katı olan PBS: 120 = 3.(40) olduğundan 40 sayısının PBS bulmak yeterli. 40=8.5=23.51 ise (3+1).(1+1)=8 tane olur.

Notlar Hanifi Hoca‘ nın video ders notlarından kendisinin izni ile alınmıştır.

Bunlar da ilginizi çekebilir